Informacije o piramidi

Njena razdalja od osnovne ploskve je višina piramide.Piramida je pravilna, če je njena osnovna ploskev pravilni večkotnik, če pa je dodatno še vrh piramide nad središčem osnovne ploskve, govorimo o pokončni pravilni piramidi. Vse druge oblike so poševne piramide. Stranske ploskve pokončne pravilne piramide so skladni enakokraki trikotniki. Na sliki 3 bomo videli pokončno kvadratno piramido. Pravilna tristrana piramida, katere osnovni robovi so enako dolgi kot stranski, se imenuje tetraeder. Oddaljenost vrha S od izbranega osnovnega roba (merjena pravokotno na njegovo premico nosilko) se imenuje stranska višina v(s). Podobno kot piramida je definiran tudi stožec. Razlika med definicijama je v tem, da je osnovna ploskev stožca lahko poljuben ravninski lik.

PROSTORNINA PIRAMIDE:

Piramide, ki imajo osnovne ploskve z isto ploščino in enake višine, razrežemo z ravninami, ki so vzporedne z osnovno ploskvijo v enako debele rezine. Iz tega naprej sledi po Cavalierijevem načelu:
Piramide z isto višino, ki imajo osnovne ploskve z enakimi ploščinami, imajo isto prostornino.
S pomočjo tega izreka lahko izračunamo prostornino V piramide posredno iz prostornine prizme (slike 5 in 6 ). Mislimo si, da smo tristrano prizmo z ravninskima rezoma razrezali v tri piramide.Primer: piramidi ena in dve imata skladni osnovni ploskvi ( ABC oz. EFD ) in isto višino, zato sta njuni prostornini enaki. piramidi dve in tri pa imata skladni osnovni ploskvi BFE in EAB in isto višino (oddaljenost oglišča D od ravnine ABFE), zato imata tudi enaki prostornini. To pomeni, da imajo vse tri nastale piramide isto prostornino, ki je torej enaka 1/3 prostornine prizme. Ker lahko poljubno piramido razstavimo v tristrane piramide z isto višino, velja za prostornino vsake piramide :

Zanimivosti:

Najzanimivejše piramide so grobnice egipčanskih faraonov, ki so pokončne pravilne piramide s kvadratom kot osnovno ploskvijo. Največja med vsemi (okoli leta 2600 pr.n.št. zgrajena Keopsova piramida pri Gizi ), je visoka kar 137m. Prvotno je bila visoka kar 146,6 m in ima dolžino osnovnega roba 227 m. Njena prostornina je bila torej:

Pa si poglejmo še grafične prikaze :

HVALA ZA POZORNOST ! :)

Boštjan Kovač in Andrej Cundrič, 3MA